Teoría de conjunto

1.Introducción
2.Conjunto
3.Elemento
4.Pertenencia
5.Definición de Conjunto
6.Conjuntos notables
7.Diagrama de Venn
8.Clase de conjuntos

1. INTRODUCCIÓN

El concepto de conjunto, es de significada importancia en la matemática y objeto de estudio de una de sus disciplinas más recientes, está presente, aunque en forma informal, desde los primeros años de la evolución del hombre.
Desde el momento que el ser humano tomó entre sus manos un puñado de piedras u observó un grupo de animales, tomó conocimiento del "conjunto". Sin embargo, por tratarse de conceptos matemáticos debemos fijar con exactitud el significado de cada término para no dar lugar a contradicciones o interpretaciones erróneas.

2. Conjunto"colección de objetos"

Un conjunto (Colección) es la reunión en un todo de objetos bien definidos y diferenciables entre si, que se llaman elementos del mismo.

Usualmente los conjuntos se representan con una letra mayúscula: A, B, K,...

3. Elemento “Los objetos”

Elementos (objetos) son cada uno de los objetos que forman parte de un conjunto.

Los elementos tienen carácter individual, tienen cualidades que nos permiten diferenciarlos, y cada uno de ellos es único, no habiendo elementos duplicados o repetidos.

Los representaremos con una letra minúscula:
a, b, k,...

Conjunto y Elemento

Entonces si A es el conjuntos y los elementos son a, b, c, d..

4. Pertenencia

Ejemplo:

Dado el conjunto. Establecer la relación de pertenencia con respecto al conjunto A de los siguientes elementos: -1, 0, 1, 12, 4.

Tenemos entonces:

6. Conjuntos notables

•El Conjunto Vacío: Es el único conjunto que carece de elementos.
Se representa :
•El Conjunto Unitario: Es aquel que tiene un único elemento.

•El Conjunto Universal o Referencial: Es el conjunto formado por todos los elementos de referencia. Se representa: U

• Conjuntos de los números



• N*: el conjunto de los números naturales, el cero sin incluir.



• N: el conjunto de los números naturales y el cero.



• Z*: el conjunto de los números enteros, el cero sin incluir.



• Z: el conjunto de los números enteros y el cero.



• Q: el conjunto de los números racionales.



• R: el conjunto de los números reales.



• C: el conjunto de los números complejos.

7. Diagrama de Venn

Los diagramas de Venn son figuras cerradas cualquieras y en su interior se colocan puntos que representan los elementos.

Son de utilidad para representar conjuntos y de manara intuitiva pone en evidencia ciertos conceptos, pero se debe tener claro que en ningún caso constituye una definición o demostración rigurosa.